Soal Daya dan Energi Listrik (Pertemuan 15)

1.      Dua buah lampu identik dengan ukuran 2 watt, 1,5 volt dirangkai dengan sebuah baterai 1,5 volt seperti gambar berikut!

 
a) Daya total kedua lampu
b) Energi yang diserap lampu dalam 1 menit!

Pembahasan:
Hambatan yang dimiliki masing-masing lampu adalah R = V²/P = 1,5² / 2 = 1,125 Ω. Pada rangkaian di atas lampu dipasang secara paralel, berikut rangkaian ekivalennya 

        Hambatan total kedua lampu yang disusun paralel:

        Sehingga hambatan total berikut dayanya: 

       Energi untuk 1 menit (60 detik)
       W = Pt 
       W = 4(60) = 240 joule

2.      Dua buah lampu dari 2 watt, 1,5 volt dirangkai dengan sebuah baterai 1,5 volt seperti gambar berikut. 

Tentukan daya total dari kedua lampu tersebut!
Pembahasan:
Rangkaian ekivalennya seperti gambar berikut. 

Daya total pada rangkaian 

Dapat rumusnya dari sini 

3.      Sebuah lampu memiliki spesifikasi 18 watt, 150 Volt. Lampu dipasang pada tegangan 150 volt. Tentukan:
a) Energi yang digunakan lampu selama pemakaian 12 jam
b) Hambatan lampu
c) Kuat arus yang mengalir pada lampu
Pembahasan:
Data lampu:
Daya P = 18 watt
Tegangan V = 150 voltt
Waktu t = 12 jam = 12 x 3600 sekon = 43200 s

a)     Energi yang digunakan lampu selama pemakaian 12 jam
Dari rumus energi listrik jika telah diketahui dayanya (P) dan waktu (t)

W = Pt

W = 18 watt x 432000 s = 777600 joule = 777,6 kilojoule 

b)    Hambatan lampu
Dari spesifikasi pada lampu dan rumus hambatan hubungannya dengan daya listrik:

Sehingga hambatan lampu adalah:

c)     Kuat arus yang mengalir pada lampu:
I = V/R
I = 150/1250
I = 0,12 ampere

Soal dan Penyelesaian Rangkaian Listrik Komploks dan Penyederhanaannya (Pertemuan 14)

1.         

Amati gambar diatas dan tentukanlah berapa besar hambatan penggantinya!

Pembahasan:

R₁. R₄ ≠ R₂. R₃

Sehingga hambatan-hmbatan tersebut perlu diganti sehingga menjadi

R_a = (2×4) / (2+4+2) = 8/8 = 1 Ω

R_b = (2×2) / (2+4+2) = 4/8 = 0,5 Ω

R_c = (4×2) / (2+4+2) = 8/8 = 1 Ω

Sekarang rangkaiannya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

R_b dan R₂ (dirangkai seri)

R_b2 = R_b + R₂ = 0,5 + 1,5 = 2 Ω

R_c dan R₄ (dirangkai seri)

R_c4 = R_c + R₄ = 1 + 1 = 2 Ω

R_b2 dan R_c4 (dirangkai pararel)

1/R_b2c4 = 1/2 + ½

1/R_b2c4 = 1

R_b2c4 = 1Ω

Ra dan R_b2c4 (dirangkai seri)

R_total = Ra + R_b2c4

R_total = 1 + 1 = 2 Ω

2.    Berikan contoh gambar transformasi bintang dan jabarkan secara singkat dan sebutkan rumus perhitungannya !

Pembahasan:

3.         

Soal dan Penyelesaian Hukum Kirchoff dan Rangkaian Listrik Kompleks (Pertemuan 13)

1.        Perhatikan Gambar di bawah ini!

Diketahui ε₁ = 16 V, ε₂ = 8 V, ε₃ = 10 V, R₁ = 12 ohm, R₂ = 6 ohm, R₃ = 6 ohm. Jika hambatan dalam sumber tegangan diabaikan, berapa kuat arus yang melalui R₂?

Pembahasan:
Kita buah arah loop dan arus seperti tampak gambar di bawah ini:

Loop I:

-ε₁ – ε₂ + I₁.R₂ + I.R₁ = 0

-16  – 8 + I₁.6 + I. 12 = 0

-24 + 6I₁ + 12 I = 0

6I₁ + 12I = 24

I₁ + 2I = 4 _{…… (persamaan I)}

Loop II

ε₂ + ε₃ -I₁.R₂ + I₂.R₃ = 0

8 + 10 – I₁.6 + I₂.6 = 0

18 – 6I₁+ 6I₂ = 0

-6I₁+ 6I₂ = – 18

-6(I₁- I₂) = 18

I₁- I₂ = 3

I₁ = 3 +I_{2 …..(persamaan II)}

Kita kombinasikan persamaan I dan III₁ + 2I = 4

I₁ + 2(I₁ +I₂) = 4

3I₁ + 2I₂ = 4 –> kita masukkan persamaan II

3(3 +I₂) + 2I₂ = 4

9 + 3I₂  + 2I₂   = 4

5I₂ = -5

I₂ = -1 A

I₁  = 3 +  I₂  = 3 + (-1) = 2 A

Jadi dengan menggunakan hukum kirchoff I dan hukum kirchoff II kita bisa menemukan kuat arus yang melalui R₂ adalah 2 Ampere.

2.        Pada rangkaian listrik berikut ini, tentukanlah daya yang melalui hambatan R3. Diketahui ε1 = 8V, ε2 = 8 V, ε3 = 2V. Harga masing-masing hambatan adalah R1 = 5 Ω , R2 = 1 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 1 Ω, dan R5 = 5 Ω.

Pembahasan :

Seperti yang telah diuraikan di atas, terlebih dahulu kita tentukan arah loopnya. Lihat bahwa ggl kedua (ε2) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl lainnya sehingga asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah seperti berikut ini.

Dari gambar jelas terlihat bagaimana hubungan antara arus pada titik percabangan yaitu : I3 = I1 + I2 Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.

Tinjau Loop I

∑ ε + ∑ I.R = 0

⇒ ε1 + ε3 + (R1 + R2) I1 + R3.I3 = 0

⇒ -8 + 2 + 6 I1 + 2 I3 = 0

⇒ -6 + 6 I1 + 2 (I1 + I2) = 0

⇒ -6 + 6 I1 + 2 I1 + 2 I2 = 0

 ⇒ -6 + 8 I1 + 2 R2 = 0

⇒ 8 I1 + 2 I2 = 6

⇒ 4 I1 + I2 = 3

⇒ I2 = 3 - 4 I1

Tinjau Loop II

∑ ε + ∑ I.R = 0

⇒ ε2 + ε3 + (R4 + R5) I2 + R3.I3 = 0

⇒ -8 + 2 + 6 I2 + 2 I3 = 0

⇒ -6 + 6 I2 + 2 (I1 + I2) = 0

⇒ -6 + 6 I2 + 2 I1 + 2 I2 = 0

⇒ -6 + 8 I2 + 2 I1 = 0

⇒ 8 I2 + 2 I1 = 6

⇒ 4 I2 + I1 = 3

⇒ I1 + 4 I2 = 3

Dari dua persamaan yang telah kita peroleh, tentukan nilai I1 dan I2 dengan metode eliminasi ataupun substitusi. Dengan substitusi diperoleh :

I1 + 4 I2 = 3

⇒ I1 + 4 (3 - 4 I1)= 3

⇒ I1 + 12 - 16 I1 = 3

⇒ -15 I1 = 3 - 12

⇒ -15 I1 = -9

⇒ I1 = 9⁄15

⇒ I1 = 3⁄5 A.

Dengan begitu diperoleh arus kedua :

I2 = 3 - 4 I1

⇒ I2 = 3 - 4 (3⁄5)

⇒ I2 = 3 - 12⁄5

⇒ I2 = 15⁄5 - 12⁄5

⇒ I2 = 3⁄5 A.

Berdasarkan hukum Kirchoff I, maka nilai I3 diperoleh :

I3 = I1 + I2

⇒ I3 = 3⁄5 + 3⁄5

⇒ I3 = 6⁄5 A

Dengan begitu, daya yang melalui hambatan R3 adalah :

P = I32 R3

⇒ P = (6⁄5)2 (2)

⇒ P = 36⁄25 (2)

⇒ P = 2,88 Watt.

3.        Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut : E1 = 6 volt E2 = 9 volt E3 = 12 volt.

Tentukan :

a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

b) Beda potensial antara titik B dan C

c) Beda potensial antara titik B dan D

d) Daya pada hambatan R1

Penyelesaian:

a)      Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :

      

   

       

Soal dan Penyelesaian Rangkaian Seri Paralel (Pertemuan 12)

1.         

Pembahasan:
Untuk menghitung kuat arus ujung ujung resistor gunakan hukum Kirchoff.
V = 0 (cara menggunakannnya adalah kelilingi rangkaian searah jarum jam, misal kita mulai dari hambatan R)
I . R - 3V + I . r = 0
I . 4,6 Ohm - 3 V + I . 0,4 Ohm = 0
I . 5 Ohm = 3 V
I = 3 V / 5 Ohm = 0,6 A
Menghitung tegangan
V = I . R = 0,6 A . 4,6 Ohm = 2,76 volt

2.         

Pembahasan:
Hitung hambatan total R1, R2 dan R3 (Rs1)
Rs1 = 20 + 20 + 20 = 60 Ohm
Hitung hambatan total R4 dan R5 (Rs2)
Rs2 = 15 + 15 = 30 Ohm
Hitung hambatan total
1/Rt = 1/60 + 1/30 = (1 + 2) / 60 Ohm
1/Rt = 3 / 60 ohm
Rt = 60/3 Ohm = 20 Ohm
Menghitung arus dalam rangkaian
I = V / R = 6 V / 20 Ohm = 0,3 A
Kuat arus pada Rs1: 6 V / 60 Ohm = 0,1 A
Kuat arus pada Rs2 = 6 V  / 30 Ohm = 0,2 A
Jadi yang terkecil adalah 0,1 A

3.         

Pembahasan:
Hitung hambatan total R1, R2, dan R3 (Rp)
1/Rp = 1/8 + 1/16 + 1/16 = (2 + 1 + 1) / 16 Ohm
Rp = 16 Ohm / 4 = 4 Ohm
Hitung hambatan total Rp dan R4 (Rs1)
Rs1 = 4 + 8 = 12 Ohm
Hitung hambatan total
1/Rt = 1/Rs1 + 1/R5 = 1/12 + 1/12 = 2/12
Rt = 12/2 = 6 Ohm
Hitung tegangan total
V = I . Rt = 4 A . 6 Ohm = 24 volt
Hitung arus pada A-B
I = V / Rs1 = 24 V / 12 Ohm = 2 A
Tegangan A-B
V = I . Rp = 2 A . 4 Ohm = 8 volt

Rangkaian Listrik dan Hukum Ohm (Pertemuan 11)

1.        Perhatikan gambar rangkaian listrik di samping ini! Jika R₁ = R₂ = 10 Ω , R₃ = R₄ = 8 Ω

Berapakah besarnya kuat arus (I) yang mengalir?

Pembahasan:
Tentukan hambatan pengganti atau hambatan totalnya terlebih dulu:

R₁ dan R₂ susunan seri, tinggal dijumlahkan saja

R₁₂=R_s = 10 + 10 = 20 Ω

R3 dan R4 susunan paralel, pakai seper-seper terus dibalik:

¹/_R34= 1/R_p = ¹/₈ + ¹/₈ = ²/₈

R₃₄= R_p = ⁸/₂ = 4 Ω

R₁₂ dan R₃₄ lantas diseri lagi biar jadi R_total

R_total = 20 + 4 = 24 Ω

Terakhir menghitung arus rangkaian:

I = ^V/_R = ¹²/₂₄ = 0,5 A

2.         

Tentukan :

a.       hambatan total

b.      kuat arus pada rangkaian

c.       tegangan yang melalui hambatan paralel, i1, i2, dan I3

Pembahasan:

a.       Mencari R_total:

b.      I = V/R

I = 24/20 = 1,2 A

c.       untuk menentukan I₁,I₂ dan I₃ tentuklan terlebih dahulu tegangan ujung-ujung hambatan yang disusun paralel ,kita tulis saja Vbc:

3.   Sebuah kawat panjang 10 meter dengan diameter 1 mm dan hambatan jenisnya 6,28x10^-6 ohmmeter. Berapakah hambatan kawat tersebut?

Pembahasan:

Diketahui
l = 10 m

r = 1 mm = 10^-3 m

ρ = 6,28. 10^-6 ohmmeter

Ditanyakan
R = ..?

Jawab:
R = ρ l/A

Luas penampang kawat = luas lingkaran

A = π r²   sehingga

R = ρ l/π r²

R = 6,28. 10^-6 . 10 / 3,14 . (10^-3)²

R = 6,28. 10^-6 . 10 / 3,14 . 10^-6.

R = 20 ohm.