Soal dan Penyelesaian Hukum Kirchoff dan Rangkaian Listrik Kompleks (Pertemuan 13)

1.        Perhatikan Gambar di bawah ini!

Diketahui ε₁ = 16 V, ε₂ = 8 V, ε₃ = 10 V, R₁ = 12 ohm, R₂ = 6 ohm, R₃ = 6 ohm. Jika hambatan dalam sumber tegangan diabaikan, berapa kuat arus yang melalui R₂?

Pembahasan:
Kita buah arah loop dan arus seperti tampak gambar di bawah ini:

Loop I:

-ε₁ – ε₂ + I₁.R₂ + I.R₁ = 0

-16  – 8 + I₁.6 + I. 12 = 0

-24 + 6I₁ + 12 I = 0

6I₁ + 12I = 24

I₁ + 2I = 4 _{…… (persamaan I)}

Loop II

ε₂ + ε₃ -I₁.R₂ + I₂.R₃ = 0

8 + 10 – I₁.6 + I₂.6 = 0

18 – 6I₁+ 6I₂ = 0

-6I₁+ 6I₂ = – 18

-6(I₁- I₂) = 18

I₁- I₂ = 3

I₁ = 3 +I_{2 …..(persamaan II)}

Kita kombinasikan persamaan I dan III₁ + 2I = 4

I₁ + 2(I₁ +I₂) = 4

3I₁ + 2I₂ = 4 –> kita masukkan persamaan II

3(3 +I₂) + 2I₂ = 4

9 + 3I₂  + 2I₂   = 4

5I₂ = -5

I₂ = -1 A

I₁  = 3 +  I₂  = 3 + (-1) = 2 A

Jadi dengan menggunakan hukum kirchoff I dan hukum kirchoff II kita bisa menemukan kuat arus yang melalui R₂ adalah 2 Ampere.

2.        Pada rangkaian listrik berikut ini, tentukanlah daya yang melalui hambatan R3. Diketahui ε1 = 8V, ε2 = 8 V, ε3 = 2V. Harga masing-masing hambatan adalah R1 = 5 Ω , R2 = 1 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 1 Ω, dan R5 = 5 Ω.

Pembahasan :

Seperti yang telah diuraikan di atas, terlebih dahulu kita tentukan arah loopnya. Lihat bahwa ggl kedua (ε2) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl lainnya sehingga asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah seperti berikut ini.

Dari gambar jelas terlihat bagaimana hubungan antara arus pada titik percabangan yaitu : I3 = I1 + I2 Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.

Tinjau Loop I

∑ ε + ∑ I.R = 0

⇒ ε1 + ε3 + (R1 + R2) I1 + R3.I3 = 0

⇒ -8 + 2 + 6 I1 + 2 I3 = 0

⇒ -6 + 6 I1 + 2 (I1 + I2) = 0

⇒ -6 + 6 I1 + 2 I1 + 2 I2 = 0

 ⇒ -6 + 8 I1 + 2 R2 = 0

⇒ 8 I1 + 2 I2 = 6

⇒ 4 I1 + I2 = 3

⇒ I2 = 3 - 4 I1

Tinjau Loop II

∑ ε + ∑ I.R = 0

⇒ ε2 + ε3 + (R4 + R5) I2 + R3.I3 = 0

⇒ -8 + 2 + 6 I2 + 2 I3 = 0

⇒ -6 + 6 I2 + 2 (I1 + I2) = 0

⇒ -6 + 6 I2 + 2 I1 + 2 I2 = 0

⇒ -6 + 8 I2 + 2 I1 = 0

⇒ 8 I2 + 2 I1 = 6

⇒ 4 I2 + I1 = 3

⇒ I1 + 4 I2 = 3

Dari dua persamaan yang telah kita peroleh, tentukan nilai I1 dan I2 dengan metode eliminasi ataupun substitusi. Dengan substitusi diperoleh :

I1 + 4 I2 = 3

⇒ I1 + 4 (3 - 4 I1)= 3

⇒ I1 + 12 - 16 I1 = 3

⇒ -15 I1 = 3 - 12

⇒ -15 I1 = -9

⇒ I1 = 9⁄15

⇒ I1 = 3⁄5 A.

Dengan begitu diperoleh arus kedua :

I2 = 3 - 4 I1

⇒ I2 = 3 - 4 (3⁄5)

⇒ I2 = 3 - 12⁄5

⇒ I2 = 15⁄5 - 12⁄5

⇒ I2 = 3⁄5 A.

Berdasarkan hukum Kirchoff I, maka nilai I3 diperoleh :

I3 = I1 + I2

⇒ I3 = 3⁄5 + 3⁄5

⇒ I3 = 6⁄5 A

Dengan begitu, daya yang melalui hambatan R3 adalah :

P = I32 R3

⇒ P = (6⁄5)2 (2)

⇒ P = 36⁄25 (2)

⇒ P = 2,88 Watt.

3.        Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut : E1 = 6 volt E2 = 9 volt E3 = 12 volt.

Tentukan :

a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

b) Beda potensial antara titik B dan C

c) Beda potensial antara titik B dan D

d) Daya pada hambatan R1

Penyelesaian:

a)      Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3

Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :